一座山的“西兰花”，通向菲尔茨奖 | 大自然里的数学，和看见它的孩子们

▲ 点一下，山林旷野为你展开

大自然里的数学

2026年7月23日，美国费城，第30届国际数学家大会开幕。菲尔茨奖揭晓——王虹和邓煜，两位从中国走出的数学家，同时登上了数学界的最高领奖台。

菲尔茨奖每四年颁发一次，被称为"数学界的诺贝尔奖"。这是中国籍数学家首次获奖。

在他们两人的获奖官方短片中，有一个共同点让人印象深刻：都有他们在大自然中观察、思考的画面。

王虹说：

有时，我只是在花草树木间随意走走。这能让我的头脑清醒下来，也让我更加平静。我就这样任思绪漫游，想到什么便思考什么。

邓煜说：

我通常喜欢在水边散步，比如河边、湖边，或是亲近自然的林地。在这些地方，我往往会放松下来，也就更有可能产生一些真正的好想法。

他们的数学研究，和大自然有关系吗？

王虹获奖是因为证明了三维挂谷猜想——一根针在空间中旋转遍历所有方向，容纳它的集合可以有多小。这个问题听起来很抽象，但王虹自己在短片中提到了另一个词：分形。

科赫雪花分形图——分形结构在不同尺度上自相似 ▲ 科赫雪花——分形的经典例子，放大任何一处，结构与整体相似

日常生活中也能看到分形集合。例如，不断放大一片雪花时，你会发现其中的结构与更大尺度上的结构十分相似。在我们研究的一些数学问题中，那些结构自然得仿佛早已存在了很久，只是在等待我们去发现。

雪花、海岸线、树叶的脉络——分形是自然界最常见的几何语言。王虹研究的挂谷集合，正是一种具有分形特征的数学对象。

邓煜获奖的工作更加直接地关于大自然。他解决的是希尔伯特第六问题的核心部分：从大量微观粒子的运动，严格推导出宏观流体的方程。简单说——为什么无数分子各自遵循简单的碰撞规则，聚在一起却呈现出温度、压力、扩散这样的规律？

微观粒子的随机碰撞，在宏观尺度上涌现为连续、有序的流体运动 ▲ 微观粒子的随机碰撞 → 宏观流体的有序运动（涌现）

邓煜在短片中看着波浪说：

看着波浪时，你会发现它们的运动如此简单——至少在形式上很简单——但其中实际上蕴含着非常复杂的东西。问题是：这些简单的运动，究竟如何从复杂的相互作用中产生？

水波、气流、瀑布——邓煜的数学，正是在解释这些日常自然现象背后的规律。

王虹说"数学是我理解世界的一种方式"，邓煜说"数学就是理解世界的一种方式"——两位菲尔茨奖得主，不约而同地说了同一句话。

在花草间散步，在水边发呆——大自然是他们放松身心的休养场，更是他们对世界奥秘好奇的来源本身。

爱因斯坦《物理与现实》，1936

走进大自然的孩子，正在“看见”和“思考”

在右满舵，孩子们徒步在山间时，也不断在发生着这样与大自然间的互动。

▲ 满山的树冠，丛丛簇簇

春秋两季，山间树叶有微妙的色彩变化，一丛一丛的绿、黄团簇着。一个孩子神来之笔，看着满山的树冠说：“这好像放大的西兰花！”像西兰花，多形象生动。一丛一丛、自相似的结构反复出现，放大了看还是一丛一丛。这不就是分形吗？树冠和雪花，在几何上做着同样的事。

右满舵徒步中捡到的枯叶，只剩叶脉 ▲ 徒步中捡到的枯叶，只剩叶脉

捡一片枯叶，又是另一种数学。秋末的山路上，我们捡过只剩叶脉的枯叶：主脉分出侧脉，侧脉再分出细脉，一级级变细，铺满整片叶子。这是一道运输设计的题：叶子的每个角落都要有水送到，管道总长却要尽量省。连粗细都有定数——分叉处，几根支脉的粗细立方加起来，约等于分出它们的母脉。这条"默里定律"最早在血管里被发现，后来在叶脉里也找到了它。再细看叶脉上的缺口：细脉常首尾连成一个个小环——一处断了，水还能绕道走。叶子里这张网，和工程师铺道路、水管时应用的是类似的数学原理。

右满舵徒步中看到的蕨类拳卷叶 ▲ 徒步中看到的蕨类拳卷叶

春天山间的蕨，新叶钻出地面时总是卷成一个小小的拳头，像音符里的高音谱号。这个拳卷不是随手卷的——一圈圈收紧的轮廓，是一条等角螺线，无论放大多少倍，形状都不变。数学家雅各布·伯努利为这种曲线着迷了一生。它一直安静地卷在山野的蕨叶里，等一场春雨，再一圈一圈松开。

右满舵徒步中看到的新芽顶端 ▲ 徒步中看到的新芽顶端

善于发现的孩子，蹲下来俯看一株刚出土的嫩芽，小叶从中心一层层螺旋着向外铺开，像一颗小小的绿色星星。这样的美是有智慧的：许多植物绕着茎长出新叶时，每片叶子都会和上一片错开同一个角度——约137.5°，数学家叫它"黄金角"。137.5°和圆周成不了整数比，是整条圆弧上最"不肯对齐"的一个角度。叶子按它一片片排上去，永远不会挡在某片叶子正上方，谁都遮不住谁的光。

当然，孩子们最爱的，不是看，是玩。

每每遇到溪流或海滩，孩子们总是默契地分成两队——一队挖水道，一队修坝。挖的人很快会发现一件事：水不听话。你挖得再直，它也偏要绕路，好像自己认得路。水确实认得——它不看地图，只在每一小步都选眼前最陡的下坡，地形上一点点高低差，就让它拐了弯。数学家把每个位置的"最陡方向"叫梯度，水画的正是这条梯度之路。孩子们还会发现：把水道挖窄一截，水立刻变急——同样多的水，通道越窄，流得越快，这个叫流量守恒。

▲ 在合作挖水道的孩子们

堵水的一队，不断接受流水的考验：坝看着好好的，却从一处没塞紧的缝隙冒出细细的水流。细流钻进薄弱点，冲走沙粒，缺口变宽，水变得更急，又冲走更多沙——一场自我加速的溃败。这正是真实堤坝最凶险的险情，工程师叫它"管涌"，土坝失事约一半是因为它。坝很少被整片水压垮，垮掉总从一道最小的缝开始；真正的大坝修成上窄下宽，把水压随深度增加算进了形状里。

孩子们还喜欢摘几片叶子放进溪流，看它们顺水漂走，有时还比赛谁先到下游那块石头。河水一刻不停，但你看不见它——直到一片叶子漂过，你才知道此刻的水走得有多快、往哪个方向拐。叶子画出的那条轨迹，数学家叫"流线"；整条河是无数条这样的线叠在一起，每一滴水都有自己的速度和方向——数学家管这个叫"速度场"，而这正是邓煜研究的对象。叶子被卷进旋涡打转时也别眨眼：那是水在打转，数学家给这个"转"起了名字，叫旋度——流体方程里最重要的角色之一。看不见的水，因为一片叶子现了形。